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Poli per funzioni razionali

23/06/2019, 11:03

Ciao, ho una domanda riguardante un polo della funzione \(\displaystyle X(z)=\frac{2z^3+z}{(z-2)(z-1)} \) si tratta di antitrasformazione z (http://www.noidelweb.it/universit%C3%A0%20Parma%20giugno2011/CONTROLLI%20DIGITALI%20GIUGNO2011/DA%20UNIPR/esercizi/antitrasf_zeta.pdf, esercizio a) riesco a calcolare correttamente il residuo dei poli 1,2 ma non capisco perchè mi fa calcolare il residuo per 0.
In particolare non ho scritto da nassuna parte negli appunti la formula \(\displaystyle C_0=\lim_{z\to\infty}X(z) \), quindi se qualcuno mi riuscirebbe a risolvere questo dubbio gliene sarei eternamente grato.

Re: Poli per funzioni razionali

23/06/2019, 18:07

Non so se tecnicamente si chiama residuo, il $C_0$.
E' la parte intera della divisione tra i due polinomi.
Ovvero

$(P(z))/(Q(z)) = A(z) + (B(z))/(Q(z))$

$A(z)$ e' la parte intera.

Piccolo esempio:

$(z+3)/(z+1) = 1 + 2/(z+1)$

Se provi a fare il limite come suggerito ottieni lo stesso risultato.

Re: Poli per funzioni razionali

24/06/2019, 10:04

Ub4thaan ha scritto:In particolare non ho scritto da nassuna parte negli appunti la formula C0=limz→∞X(z), quindi se qualcuno mi riuscirebbe a risolvere questo dubbio gliene sarei eternamente grato.

Niente di speciale, è il teorema del valore iniziale della trasformata unilatera,
fà parte delle proprietà della trasformata zeta.
Mi sembra strano che non sia citato nel tuo libro, forse hai saltato le proprietà e sei passato dirattamente alle trasformate :P
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