buonasera,
scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso:
esercizio 1:
$ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $
a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui.
la soluzione è
a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo...
esercizio 2:
$ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $
(ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito.
Soluzione:
(ii)....Residuo all'infinito è = 0 perché è uno zero del second’ordine....
la mia domanda è : ma è una regola generale che gli zeri del 2 ordine abbiano residuo zero? (perche sembra scontato dalla soluzione)
se è cosi e quindi ho perso una lezione sui residui perche sul quaderno non ne trovo traccia mi potreste spiegare come mai?
se invece sono due casi particolari come hanno fatto a calcolare il residuo?
grazie mille per il tempo dedicatomi