singolarità del secondo ordine e il loro residuo

Messaggioda reggi96 » 09/07/2019, 17:56

buonasera,
scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso:

esercizio 1:

$ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $

a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui.

la soluzione è

a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo...

esercizio 2:

$ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $

(ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito.

Soluzione:

(ii)....Residuo all'infinito è = 0 perché è uno zero del second’ordine....


la mia domanda è : ma è una regola generale che gli zeri del 2 ordine abbiano residuo zero? (perche sembra scontato dalla soluzione)
se è cosi e quindi ho perso una lezione sui residui perche sul quaderno non ne trovo traccia mi potreste spiegare come mai?

se invece sono due casi particolari come hanno fatto a calcolare il residuo?

grazie mille per il tempo dedicatomi
reggi96
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Re: singolarità del secondo ordine e il loro residuo

Messaggioda reggi96 » 10/07/2019, 10:54

arnett ha scritto:È chiaramente falso: il residuo della prima funzione dovrebbe essere $ 2 $ in tutte le singolarità, che sono poli ma non tutti del secondo ordine.

si il residuo é uguale a 2 essendo z=0 residuo del primo ordine e dopo il calcolo risulta proprio 2, ho tralasciato parte della soluzione siccome il mio dubbio persistente è: perche i residui dei poli del 2 ordine sono uguali a 0 ? regola generale o caso particolare? come potevo capirlo?
reggi96
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Re: singolarità del secondo ordine e il loro residuo

Messaggioda reggi96 » 10/07/2019, 11:58

allora è strano di solito le soluzioni dei tde non sono sbagliate.
è per questo che ho un dubbio anche per me non ha senso ma non vorrei che ci fosse qualche motivo arcano per cui quei residui si annullano....
e scusami ho letto la tua risposta al volo e non ho visto che hai detto tutti i poli hanno residuo =2
grazie mille in ogni caso
reggi96
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