Funzioni Intere

Messaggioda jinsang » 10/07/2019, 19:49

Ho un dubbio di teoria.

Ho trovato su wikipedia che sono fatti equivalenti:

1. $f:CC->CC$ olomorfa su tutto $CC$
2. $f$ ammette in un certo $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
3. $f$ ammette in ogni $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.

Sul mio testo di analisi complessa (Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One Or Several Complex Variables) non trovo questa equivalenza.

Qualcuno saprebbe darmene una dimostrazione oppure un riferimento?
Grazie anticipatamente :)

Mi sono accorto che forse dovevo postare in analisi superiore :roll: , vabbè in caso si sposta
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Re: Funzioni Intere

Messaggioda gugo82 » 11/07/2019, 10:59

La dimostrazione consiste nel constatare semplicemente che l’unico punto singolare per una funzione intera è $oo$ e che il bordo del cerchio di convergenza di ogni elemento analitico di una funzione olomorfa contiene almeno un punto singolare.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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