Salve a tutti. Ho questo integrale da calcolare: \[I=\int_0^\infty dx \ x^{-2/3}(x+2)^{-1}.\] Passando al campo complesso e scrivendo \(f(z)=\exp(-2/3\log z)(z+2)^{-1}\) saprei effettivamente a calcolare l'integrale considerando il residuo a \(-2\), ottenendo come risultato \(2\pi i \exp(\log 2+\pi i)\).
Tuttavia non so come fare l'integrale sul contorno in presenza del taglio del logaritmo; è il primo esercizio di questo genere che faccio. Qualcuno qui saprebbe illustrarmi il procedimento? Grazie e saluti.
2 messaggi
• Pagina 1 di 1
Integrale con logaritmo all'esponenziale
da Eddy Merckx » 14/07/2019, 01:24
- Eddy Merckx
- Starting Member
- Messaggio: 1 di 2
- Iscritto il: 14/07/2019, 00:59
Re: Integrale con logaritmo all'esponenziale
da gugo82 » 14/07/2019, 02:22
La sostituzione $t=x^(1/3)$ trasforma l’integrale in:
$$\int_0^\infty \frac{3}{t^3 + 2}\ \text{d} t$$
che forse è più semplice da calcolare… Prova un po’.
$$\int_0^\infty \frac{3}{t^3 + 2}\ \text{d} t$$
che forse è più semplice da calcolare… Prova un po’.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
-
gugo82 - Cannot live without
- Messaggio: 21949 di 44961
- Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
- Località: Napoli
2 messaggi
• Pagina 1 di 1
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite