Perdonatemi se la domanda è banale.
Ho studiato le proprietà della trasformata di Fourier e quindi stavo cercando di applicarla nella risoluzione di semplici equazioni differenziali lineari, a coefficienti costanti. Il problema è che non arrivo a niente di simile alla soluzione. Per semplicità sono partito con un'equazione del primo ordine (lineare, a coefficienti costanti), non omogenea. La forzante, per semplicità, sia anch'essa una costante, b.
$ y'+ay=b $
Indico: $ Y(f)=F[y(t)] $
$ F[b(t)] = b delta(f) $
Per il teorema di derivazione della trasformata:
$ F[y'(t)] = (j2pif)*Y(f) $
Riscrivo quindi l'ODE nelle frequenze e ottengo:
$ Y(f)=(bdelta(f))/(a+j2pif) $
Adesso calcolo l'antitrasformata di Y(f), e sfrutto la proprietà campionatrice di delta:
$ y(t)=int_(-oo)^(oo)delta(f)*(be^(j2pift)) / (a+j2pif) df = b/a $
(Inf sta per infinito. Potreste dirmi come scrivere per stampare il simbolo di infinito?)
Ovviamente la y(t) non ha solo b/a per soluzione Dove sbaglio?