Salve, stavo cercando di dimostrare quali coefficienti sono nulli nello sviluppo della serie di fourier della funzione:
$ f(x) = { ( -sin(3x) \qquad pi /3 \leq x \leq \frac{2\pi}{3} ),( 0 \qquad \text{altrove} ):} $
nella base $\sin(kx)$ e nell'intervallo $0, \pi$.
Scrivendo la definizione del coefficiente di fourier, ovvero con l'integrale, sono riuscita a dimostrare attraverso la parità che tutti i k pari sono nulli. Ma non basta: la soluzione dice che gli unici coefficienti non nulli sono $ \sin 3x, \quad \sin((6k\pm 1)x) \quad k \geq 0 $, come posso tirare fuori queste altre condizioni?