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convoluzione

MessaggioInviato: 11/08/2019, 22:10
da FabioA_97
la convoluzione tra $ f(x) $ e $ g(x) $ è $ f(x)** g(x)=int_RRf(x-t)g(t)dt $

perché $ f(x)** f(x) $ dove $ f(x)=H(t)e^(-2x) $ è $ int_(0)^xe^(-2x)dt $ ? non capisco l'estremo superiore di integrazione.

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 12/08/2019, 08:56
da Luca.Lussardi
Forse è $f(x)=H(x)e^{-2x}$. Devi usare la definizione di $H$. Io poi scriverei $f\ast g(x)$ invece di $f(x)\ast g(x)$

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 12/08/2019, 14:50
da FabioA_97
ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 12/08/2019, 16:08
da Exodus
FabioA_97 ha scritto:non capisco l'estremo superiore di integrazione.

Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?
Ti risulta questa espressione?

\(\int_{0}^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

valida per funzioni:

\(f\left ( t \right )=0\) per \(t<0\)


Scrivendola usando le tue variabili:

\(\int_{0}^{x}f\left ( t \right )\cdot g\left ( x-t \right )dt \)

:smt023

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 12/08/2019, 22:01
da gugo82
@ FabioA_97:
FabioA_97 ha scritto:ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?

Esattamente la definizione della funzione $H$.1

@ Exodus:
Exodus ha scritto:
FabioA_97 ha scritto:non capisco l'estremo superiore di integrazione.

Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?

La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?

Note

  1. Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
    Da non confondere con la Preparazione H, che si usa dopo gli esami, quelli andati male senza vaselina… :lol:

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 13/08/2019, 09:40
da Exodus
gugo82 ha scritto:La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?


Ti riferisci a me ?

Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:

\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.

\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

:smt023

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 13/08/2019, 19:34
da dissonance
@Exodus: si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 13/08/2019, 19:46
da Exodus
dissonance ha scritto:si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.


Cosa è il caldo ?

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 14/08/2019, 21:21
da FabioA_97
Exodus ha scritto:
gugo82 ha scritto:La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?


Ti riferisci a me ?

Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:

\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.

\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

:smt023

sul libro c'e solo la formula con l'integrale su R, come faccio a capire se devo integrare su R o se devo integrare da 0 a t?

Re: convoluzione

MessaggioInviato: 15/08/2019, 09:35
da tommik
eh dai.... :|

Il libro di dà la formula generale

$(f@g)(z)=int_(-oo)^(+oo)f_X(x)f_Y(z-x)dx$


poi di volta in volta, a seconda di come sono definite le funzioni, integrerai con gli estremi opportuni:

Esempio 1

$theta>0$

$f_X(x)=thetae^(-thetax)mathbb(1)_([0;oo))(x)$

$f_Y(y)=thetae^(-thetay)mathbb(1)_([0;oo))(y)$

$(f@g)(z)=int_0^zthetae^(-thetax)thetae^(-theta(z-x))dx=theta^2ze^(-thetaz)mathbb(1)_([0;oo))(z)$

Esempio 2

$f_X(x)=mathbb(1)_([0;1])(x)$

$f_Y(y)=mathbb(1)_([0;1])(y)$

$(f@g)(z)=int_0^z dx*mathbb(1)_([0;1))(z)+int_(z-1)^1 dx*mathbb(1)_([1;2])(z)=(1-|1-z|)mathbb(1)_([0;2])(z)$

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