L'integrale è questo
\[\int_{|z|=\pi}e^{\frac{1}{z}}+\frac{e^z}{1-cos(z)} dz \].
Ho ragionato così, un po' per fede ho spezzato l'integrale sperando che non si presentino forme indeterminate.
Ho risolto il poi il primo pezzo sfruttando la teoria dei residui quindi:
\[\int_{|z|=\pi}e^{\frac{1}{z}} dz = 2\pi i R[0]= 2\pi i *1\]
Il residuo l'ho calcolato semplicemente sviluppando e^1/z con Laurent.
Il problema arriva adesso, non so come continuare perché sulla frontiera c'è il polo (doppio) della funzione integranda e quindi non posso avvalermi ( o almeno credo ) del teorema dei residui. Normalmente cercherei di escludere dal dominio il punto magari cicondandolo con una circonferenza e facendo tendere poi il raggio di quest ultima a zero, ma in questo caso non ci riesco.
Grazie in anticipo a chi saprà rispondermi.
