dubbio su e^i

Messaggioda MrChopin » 30/08/2019, 08:55

Salve a tutti, scusate per l'ignoranza ma non riesco a capire e soprattutto non riesco a trovare una risposta.
$ e^(i) $ a quanto è uguale? se scrivo su google mi esce che :
$ e^(i)= 0,540302306 + 0,841470985 i $
Ma a cosa sarebbe uguale? pongo $ vartheta =1 $
$ e^(i)= cos(1) + j sen(1) $ ma mi esce usando la calcolatrice:
$ e^(i)= 0,9998476952 + 0,01745240644 i $ forse lo sto calcolando in gradi e non in radianti oppure sto sbagliando proprio tutto? Sennò come faccio a cambiare sulla calcolatrice gradi a radianti?
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Re: dubbio su e^i

Messaggioda dissonance » 30/08/2019, 10:06

Sicuramente stai calcolando in gradi e non in radianti.
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Re: dubbio su e^i

Messaggioda otta96 » 30/08/2019, 10:23

Non ti sembra un po' troppo vicino ad $1$ quel coseno di $1$ (e il seno è vicino $0$)? Questo vuol dire che la tua calcolatrice è in gradi. Sinceramente non so come si mette in radianti la tua calcolatrice, dipende dal modello.
Comunque potresti accorgerti anche da solo se la tua calcolatrice è in gradi o radianti basta fare una verifica, quella che faccio sempre io ad esempio è $sin(30)$.
Tra l'altro hai notato che il coseno è molto più vicino a $1$ di quanto il seno sia vicino a $0$? Sapresti dare una spiegazione di questo fatto sulla base della teoria che (sicuramente) hai studiato?
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Re: dubbio su e^i

Messaggioda MrChopin » 30/08/2019, 12:36

otta96 ha scritto:Non ti sembra un po' troppo vicino ad $1$ quel coseno di $1$ (e il seno è vicino $0$)? Questo vuol dire che la tua calcolatrice è in gradi. Sinceramente non so come si mette in radianti la tua calcolatrice, dipende dal modello.
Comunque potresti accorgerti anche da solo se la tua calcolatrice è in gradi o radianti basta fare una verifica, quella che faccio sempre io ad esempio è $sin(30)$.
Tra l'altro hai notato che il coseno è molto più vicino a $1$ di quanto il seno sia vicino a $0$? Sapresti dare una spiegazione di questo fatto sulla base della teoria che (sicuramente) hai studiato?

Si ma infatti me ne sono accorto e lo scritto anche nella domanda ho fatto la relazione $ 180:pi=x:1 $ e ho ottenuto $ 57.32484076 $ e ho fatto il coseno e il seno di $ 57.32484076 $ e mi sono trovato più o meno con i valori di google.
Il punto e che io avevo questa funzione di un sistema(non ho problemi a risolverlo credo al livello di passaggi ma di calcoli):
$ W(s)= (kz)/(z^(2)+(k-1,15)z+0,15 $
e devo calcolarmi la risposta a questo segnale $ u(k)=sin(k)-sin(k)1(k) $ che ho trasformato in
$ u(k)= sin(k)1(-k) $ e un mio amico usa le relazioni (credo giustamente) passando da z-traformata a f-trasformata considerando la "pulsazione discreta" $ vartheta =1 $ quindi e ponendo $k =2$ :
$ W(z)|_(z=e^(jvartheta))=W(e^(jvartheta))=W(e^(j))=(2e^(j))/(e^(2j)+0.85e^(j)+0,15) = 2/(1.46+0.71)=$
$= 1.105-0.54j=1,22 e^-j0.45 $

Vorrei capire perchè sono ciuccio ho arrotondato a $57.33°$ io e non riesco a farmi uscire questo calcolo a me viene:
$ { ( e^(j)=cos(57.33)+jsin(57.33)=0.54+j0.84 ),( e^(2j)= cos(114.66)+jsin(114.66)=-0.42+j0.91):} $


$ W(e^(j))=(2e^(j))/(e^(2j)+0.85e^(j)+0,15) =(1.08+j1.68)/(-0.42+j0.91+0.46+j0.71+0,15)=(1.08+j1.68)/(0.19+j1.62)=$

$=(1.08+j1.68)/(0.19+j1.62)((0.19-j1.62))/((0.19-j1.62))= (0.21-j1.75+0.32-j2.72)/(0.04+2.62)= $

$(0.53+4.47j)/(2.66)=0.20-1.68j=1,69 e^(-j1.45) $
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