Derivata Lebesgue-integrabile

[NutriaBirichina]

Ciao a tutti.
Se la derivata di una funzione è Lebesgue-integrabile cosa si può concludere Lebesgue-integrabilità della funzione stessa? Credo nulla, ma preferisco avere la conferma di qualcuno più esperto, se possibile accompagnata da un esempio.

[otta96]

Le funzioni costanti non nulle non sono Lebesgue - integrabili su tutta l'asse reale ma le loro derivate sì.