significato di limite con la delta di dirac
Inviato: 16/09/2019, 00:50salve ragazzi,
il dubbio della giornata riguarda i limiti con la delta di dirac, intesa in questo corso di studio come funzione "generalizzata" anzichè rigorosamente come distribuzione.
1. $ lim_(t -> 0^+)delta(t)= ? $
il mio dubbio è se questo limite sia $ 0 $ o stesso $ delta(t) $ o ancora $+oo$: il primo valore perchè se immagino di leggere il grafico da destra fino al valore 0 incontro sempre il valore 0, nel senso che esattamente in 0 "c'è" l'impulso di dirac, ma a un epsilon a destra ( in $ t=0+epsilon $ ) il valore è 0; il secondo risultato perchè semplicemente la delta "esiste" solo in 0; il terzo perchè la delta è qualcosa che in 0 cresce a rapidità infinita
2. se ho un segnale del tipo $ x(t) = alpha*delta(t)+beta*delta_-1(t) $ con $ alpha,beta in mathbb(R) $ e con $ delta_-1(t)={ ( (0, t<0) ),( (1,t>=0) ):} $ allora quanto vale $ lim_(t->0^+)x(t) $ ? vale $ alpha*delta(t)+beta $, $ alpha*delta(t)$ o $+oo$
il dubbio della giornata riguarda i limiti con la delta di dirac, intesa in questo corso di studio come funzione "generalizzata" anzichè rigorosamente come distribuzione.
1. $ lim_(t -> 0^+)delta(t)= ? $
il mio dubbio è se questo limite sia $ 0 $ o stesso $ delta(t) $ o ancora $+oo$: il primo valore perchè se immagino di leggere il grafico da destra fino al valore 0 incontro sempre il valore 0, nel senso che esattamente in 0 "c'è" l'impulso di dirac, ma a un epsilon a destra ( in $ t=0+epsilon $ ) il valore è 0; il secondo risultato perchè semplicemente la delta "esiste" solo in 0; il terzo perchè la delta è qualcosa che in 0 cresce a rapidità infinita
2. se ho un segnale del tipo $ x(t) = alpha*delta(t)+beta*delta_-1(t) $ con $ alpha,beta in mathbb(R) $ e con $ delta_-1(t)={ ( (0, t<0) ),( (1,t>=0) ):} $ allora quanto vale $ lim_(t->0^+)x(t) $ ? vale $ alpha*delta(t)+beta $, $ alpha*delta(t)$ o $+oo$