14/10/2019, 17:40
14/10/2019, 18:21
14/10/2019, 23:27
anto_zoolander ha scritto:vedi se questo ti convince, purtroppo devo scendere.
anto_zoolander ha scritto:Sostanzialmente le ipotesi ti starebbero dicendo che $f$ è olomorfa su $D(0,1)$ se non sbaglio
anto_zoolander ha scritto:se vale la formula integrale di Cauchy(e vale) $f(z)=1/(2pi i)oint_(gamma)f(xi)/(xi-z)d xi$
poni $gamma(t)=e^(it)$ definita su $0,2pi$
allora $f(z)=1/(2pi i)int_(0)^(2pi)(f(e^(it)))/(e^(it)-z)ie^(it)dt$ per tutti i punti che non stanno sul bordo del disco unitario.
15/10/2019, 22:41
16/10/2019, 13:09
anto_zoolander ha scritto:Sostanzialmente le ipotesi ti starebbero dicendo che $f$ è olomorfa su $D(0,1)$ se non sbaglio
16/10/2019, 15:47
16/10/2019, 15:59
16/10/2019, 16:03
3m0o ha scritto:Ciao dissonance
1) non ci ho capito una mazza oppure 2) hai mal interpretato la notazione del prof di \( D(0,1+\epsilon) \).
Per \( D(0,1+\epsilon) := \{ z \in \mathbb{C} : \left| z \right| < 1 + \epsilon \} \). Se \( f \) analitica in \( D(0,1+\epsilon) \) è olomorfa in tutti i punti \( z \in D(0,1+\epsilon) \) e quindi anche per tutti i punti di \( z' \in D(0,1) \subset D(0,1+\epsilon) \). Quindi \( f \) olomorfa (e analitica) in \( D(0,1) \).
Il tuo contro-esempio non è un contro esempio perché non è analitica in \( D(0,1+\epsilon) \) in quanto ha una singolarità in \( 1 \in D(0,1+\epsilon)\).
Una funzione olomorfa su \( D(0,1+\epsilon) \) è olomorfa su \( D(0,1) \). La proposizione reciproca è falsa e il tuo esempio è un contro-esempio per la reciproca.
Equivalentemente potremmo dire che se \( f \) analitica in \( D(0,1+\epsilon) \)
\[ f(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_k z^k \]
con raggio di convergenza \( \rho = 1+\epsilon \). Ma la \( (1-z)^{-1} \) non ha raggio di convergenza \( 1 + \epsilon \), ergo non è analitica in \( D(0,1+ \epsilon) \).
anto_zoolander ha scritto:Ciao Peppe
L’ho scritto perché secondo la definizione cui mi rifaccio una funzione è olomorfa su un insieme $ X $ non aperto e non vuoto se è olomorfa in qualche aperto $ A $ contente $ X $
16/10/2019, 16:35
16/10/2019, 16:38
anto_zoolander ha scritto:Ah $D$ non sta per “disk”(cioè quello chiuso)? Lol allora ho capito male io la notazione.
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.