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$ (6-p)/(p^2+4p+20) $
Ho un problema con questa trasformata.
Dato che i poli sono complessi coniugati utilizzando il metodo dei fratti semplici non riescono a ricondurmi a trasformate notevoli, riesco a trovare i coefficienti A e B ma poi non so come andare avanti.
Scomponendo mi trovo:
$ (-1/2+i)/(p+2+4i)+(-1/2-i)/(p+2-4i) $

Ciao gionni98,

Considera che si ha $ p^2+4p+20 = p^2+4p+4 + 16 = (p + 2)^2 + 4^2 $

quindi posso scrivere:
$ (6-p)/((p+2)^2+4^2)=4/((p+2)^2+4^2)-(p-2)/((p+2)^2+4^2) $
antitrasformando ottengo:
$ e^-2t(sin 4t-cos 4t ) $
il problema è che la soluzione del libro è:
$ e^-2t(2sin 4t-cos 4t ) $
Dove sbaglio?

Ok ho trovato l'errore.
Devo scrivere come:
$ 4/((p+2)^2+4^2)-(p-2+2-2)/((p+2)^2+4^2)=4/((p+2)^2+4^2)-(p+2)/((p+2)^2+4^2)+4/((p+2)^2+4^2) $
Quindi antitrasformando:
$ e^(-2t)(2sin4t-cos4t) $