22/01/2020, 23:39
22/01/2020, 23:52
23/01/2020, 17:06
23/01/2020, 19:07
24/01/2020, 10:56
24/01/2020, 11:48
24/01/2020, 14:27
dissonance ha scritto:[...]
@obnoxious: Come hai fatto a dimostrarlo? Hai usato il fatto che \(\lVert T_u\rVert=1\)?
EDIT; ma certo, siccome la norma operatoriale \(\lVert T_u\rVert\) è 1, lo spettro deve essere contenuto in \(\{\lvert z \rvert\le 1\}\). Infatti, se \(\lvert \lambda \rvert>1\), allora \(T_u-\lambda I\) ammette l'inversa
\[
-\sum_{n=0}^\infty \lambda^{1-n}T_u^n.\] [...]
25/01/2020, 13:04
obnoxious ha scritto:Una nota: per confutare la compattezza di \(T_u\) quando \( u(0)=0\) si può considerare la successione di funzioni \[ f_n (x) = \begin{cases} 2^n x & \text{se } x \in [0, 2^{-n}] \\ 1 & \text{se } x \in (2^{-n},1] \end{cases} \]e mostrare che \( T_u f_n \) non ammette sottosuccessioni di Cauchy.
25/01/2020, 21:35
27/01/2020, 00:50
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