Dimostra che se \( f \) è una funzione intera tale che \( \Im (f) \leq ( \Re(f) )^2 \) allora abbiamo che \( f \) è costante.
Non so se sia questa la strada ma:
Abbiamo che l'intero asse immaginario superiore (ovvero \( ix \) con \( x >0 \)) non è immagine di nessun punto per la \(f \), altrimenti \( x \leq 0 \) è assurdo. Pertanto \( f(z) -i \neq 0 \) per ogni \(z \in \mathbb{C} \) dunque abbiamo che essendo \( f \) intera lo è anche \( g \) definita come:
\[ g(z) := \frac{1}{f(z)-i} \]
Se \( g \) è limitata segue direttamente che è costante per Liouville, e dunque lo è \( f \).
Come faccio a dimostrare che \( g \) limitata?