Casorati-Weierstrass

[3m0o]

Il teorema di Casorati-Weierstrass afferma, se non vado errato, che se \( f \) possiede una singolarità essenziale in \(z_0 \) allora in un intorno bucato di \(z_0 \) e \( \forall \omega \in \mathbb{C} \) esiste una successione \( \omega_n \to z_0 \) tale che \( f(\omega_n) \to w \).

Ma.. se non vado errato \( e^{1/z} \) possiede una singolarità essenziale in zero e per il teorema di Casorati-Weierstrass esiste una successione \(w_n \to 0 \) tale che \( f(w_n)= e^{1/w_n} \to 0 \) ma non riesco a capire come possa \( e^{1/z} \) annullarsi.

Edit: cioé non si annulla, ma questo vuol dire che esiste una successione tale per cui la funzione tende a zero ma senza mai toccarlo effettivamente lo zero? Corretto?

[otta96]

Si.