Mappa conforme.

[3m0o]

Trovare un'applicazione conforme che manda \( \mathbb{H} \to U_{\alpha} \) dove \( \alpha \in (0,1) \) e
\( U_{\alpha}:= \{ z \in \mathbb{H} : 0 < \arg(z) < \pi \alpha \} \)
io ho pensato alla mappa
\( r_{\alpha}: z \mapsto \left| z \right| e^{\alpha i \arg(z)} \)
poiché se \( z \in \mathbb{H} \) allora \( 0 < \arg(z) < \pi \) e pertanto \(0 < \arg( r_{\alpha}(z) ) = \alpha \arg(z) < \alpha \pi \).
Vi sembra corretto?

dove \( \arg(z) \in (-\pi,\pi) \).

[dissonance]

E chi garantisce che quella mappa sia conforme?