Funzione non assolutamente continua

[Ale17]

Buongiorno a tutti,
Qualcuno riesce per favore ad aiutarmi a dimostrare che la funzione
$f(x)=\{(xsin(1/x), x in [-1,1] \setminus {0}),(0, x=0) :}$
non è assolutamente continua in $[-1,1]$ tramite la definizione?
Il professore lo ha lasciato come esercizio a casa, ma io non capisco come fare.
Grazie in anticipo

[Wilde]

Sono esempi classici che sono già stati trattati.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=188939

Oppure:
https://math.stackexchange.com/question ... s-function