Teorema di Pontryagin e massimi/minimi vincolati

[mombe]

Buonasera,
sto studiando le basi del calcolo delle variazioni, nello specifico problemi di questo genere:
$$
\begin{cases}
\max \int_{t_0}^{t_1} f(t,x,\dot x) dt\\
x(t_0) = x_0\\
\end{cases}
$$
A partire dal teorema di Pontryagin, si possono ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono una condizione necessaria per le soluzioni del problema sopra riportato:
$$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot x}= \frac{\partial f}{\partial x}.$$

A questo punto mi sto chiedendo se esiste un nesso tra questo di tipo di problemi e il problema di massimi e minimi vincolati, in cui è richiesto di trovare i massimi o minimi vincolati di una funzione $f$ a valori reali vincolati a una certa $g(x_1, ..., x_n)=0$.
Sia nella funzione hamiltoniana del teorema di Pontryagin che nella funzione lagrangiana della ricerca di massimi e minimi vincolati intervengono i cosiddetti moltiplicatori di Lagrange... ma sono riconducibili gli uni agli altri?

Ringrazio in anticipo coloro che vorranno chiarire la mia perplessità.

[dissonance]

In fondo è sempre la stessa cosa, perché con i moltiplicatori di Lagrange "standard" stai cercando di massimizzare una funzione \(F\colon \mathbb R^n\to \mathbb R\) sull'insieme \(\{g(x)=0\}\), mentre qui stai cercando di massimizzare
\[
F(f)=\int f(t)\, dt\]
sull'insieme \(\{x(0)-x_0=0\}\). Nel secondo caso, \(F\) è una funzione definita su uno spazio di funzioni, quindi è un problema infinito-dimensionale. Chiaramente qua è tutto più difficile; i moltiplicatori di Lagrange appaiono in equazioni differenziali, invece che in equazioni algebriche.