avrei bisogno di un aiuto nella dimostrazione di questo corollario di Trudinger. Posto direttamente una foto del corollario, sotto i miei commenti
Commenti:
- Credo che l'idea sia di mostrare, per contraddizione, che sul contorno $\partial \Omega$ si ha $u \leq v$ in modo da applicare il principio di confronto e avere la tesi.
- Le prime due disuguaglianze mi sono chiare ( si sfruttano le ipotesi $0 \leq g[u]$ e $G[v]\leq 0$. Per la terza credo ci sia un errore in quanto sembra che dovrei sommare il vettore $Dv^*(x_0)$ con il numero reale $\nu \cdot Dw^*(x_0) $. Comunque, credo che per arrivare a una cosa del genere, si sfrutti la non-crescenza della $G$ rispetto a $z$ essendo $u(x_0)>v(x_0)$.
- La formula (3.35) non esiste. Credo che si riferisse alla prima disuguaglianza.
Grazie!
