[EX] Equazione differenziale dell'oscillatore armonico
Inviato: 23/03/2020, 14:38
Vorrei proporre un controesercizio sempre sugli oscillatori armonici. Come si risolve l'equazione differenziale di un oscillatore armonico:
\begin{equation}
\begin{cases}
\ddot{x} + \gamma \dot{x} + \omega_0^2 x = \theta(t) f(t)\\
x(0) = x_0\\
\dot{x}(0) = x_1
\end{cases}
\end{equation}
con $\gamma>0$, $x_0$ ed $x_1$ costanti reali, ed $f(t) \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})$, supponendo che la soluzione si identicamente nulla per $t<0$ e che la perturbazione venga accesa per $t>0$?
\begin{equation}
\begin{cases}
\ddot{x} + \gamma \dot{x} + \omega_0^2 x = \theta(t) f(t)\\
x(0) = x_0\\
\dot{x}(0) = x_1
\end{cases}
\end{equation}
con $\gamma>0$, $x_0$ ed $x_1$ costanti reali, ed $f(t) \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})$, supponendo che la soluzione si identicamente nulla per $t<0$ e che la perturbazione venga accesa per $t>0$?