Controllo ottimo con vincoli di disuguaglianza

[Covenant]

Mi sto trovando a studiare problemi del seguente tipo:

\begin{equation}\begin{cases}
\displaystyle\min _{\mathbf{u}(t)} & \displaystyle\int_{0}^{t_{f}} \phi\left(\mathbf{u}(t) \right) \: \mathrm{d} t \\[12pt]
& \dot{\mathbf{x}}(t)=A \mathbf{x}(t)+B \mathbf{u}(t) \\[12pt]
& C\mathbf{x}(t_f) = \alpha \\[12pt]
& g(\mathbf{x}(t_f)) \le \beta \\[12pt]
& \mathbf{x}(0)=0
\end{cases}\end{equation}

dove $A$, $B$ sono matrici e e $C$ è un vettore di dimensioni appropriate. $\phi$ e $g$ sono funzioni scalari del controllo e dello stato rispettivamente. Vorrei usare il principio di Pontryagin per risolvere il problema ma ho difficoltà nel gestire il vincolo di disuguaglianza sullo stato finale: $g(\mathbf{x}(t_f)) \le \beta$.

Qualcuno mi sa dire come impostare il problema?