(Nel caso questa non sia la sezione più appropriata, nel caso scusatemi e spostatela pure).
Sia data la serie $\sum_{n\ge1} 1/(z^2+n^2)$. Si mostri che la serie è meromorfa su $\mathbb{C}$ e se ne determini l'insieme dei poli.
Per mostrare che la serie è meromorfa su $\mathbb{C}$, mostro che è olomorfa su $\mathbb{C}-S$, dove
$S={\pm ni | n\in\mathbb{N}}$.
In particolare dico che $\forall z\in\mathbb{C}, \forall n\in\mathbb{N}$ si ha $|z^2+n^2|\ge n^2$
Da cui la totale convergenza della serie passando ai moduli (ditemi se tale diseguaglianza è corretta, ho un po' di dubbi a riguardo.
EDIT: penso sia sbagliata, basta prendere $z=i/2$, allora $|n^2+z^2|=n^2-1/4<n^2 $).
Ora vorrei dire che $S$ è proprio l'insieme dei miei poli, infatti è sicuramente discreto, ma non so come dimostrare per bene che quelli sono i poli (semplici) della mia funzione