Principio Massimo Modulo
Inviato: 03/06/2020, 21:20Buonasera,
stavo riguardando le regioni di stabilità dei Runghe-Kutta e mi sono reso conto che qualcosa non torna.
Teorema
Un metodo Runghe-Kutta con funzione di stabilità R(z)=N(z)/D(z) è A-stabile se e solo se tutti i poli di R si trovano nel semipiano positivo di C e $|R(iy)|\le1 \forall y \in \R$
(N.B. quell'R è l'insieme dei numeri reali solo che ora non ricordo il comando per scrivere la R doppiata)
Dim
<= Se R non ha poli nel semiasse negativo allora è analitica in $C^{-}$ e di conseguenza, in virtù del principio di massimo modulo, ammette massimo sulla frontiera, ma sulla frontiera al pù vale 1 e di conseguenza il metodo è A stabile.
L'altra freccia non la dimostro perchè non ci interessa.
La domanda è: di quale principio di massimo modulo si parla? Da quello che so io il principio di massimo modulo si applica a domini di C limitati, mentre qui voglio applicarlo a tutto il semipiano negativo.
Ps ho pensato di postare qua perchè il problema viene da un teorema di analisi numerica di conseguenza è più probabile che chi abbia studiato queste cose si sia posto la domanda e abbia la risposta, altrimenti se lo si ritiene più adatto si può spostare in Analisi.
Grazie in anticipo.
stavo riguardando le regioni di stabilità dei Runghe-Kutta e mi sono reso conto che qualcosa non torna.
Teorema
Un metodo Runghe-Kutta con funzione di stabilità R(z)=N(z)/D(z) è A-stabile se e solo se tutti i poli di R si trovano nel semipiano positivo di C e $|R(iy)|\le1 \forall y \in \R$
(N.B. quell'R è l'insieme dei numeri reali solo che ora non ricordo il comando per scrivere la R doppiata)
Dim
<= Se R non ha poli nel semiasse negativo allora è analitica in $C^{-}$ e di conseguenza, in virtù del principio di massimo modulo, ammette massimo sulla frontiera, ma sulla frontiera al pù vale 1 e di conseguenza il metodo è A stabile.
L'altra freccia non la dimostro perchè non ci interessa.
La domanda è: di quale principio di massimo modulo si parla? Da quello che so io il principio di massimo modulo si applica a domini di C limitati, mentre qui voglio applicarlo a tutto il semipiano negativo.
Ps ho pensato di postare qua perchè il problema viene da un teorema di analisi numerica di conseguenza è più probabile che chi abbia studiato queste cose si sia posto la domanda e abbia la risposta, altrimenti se lo si ritiene più adatto si può spostare in Analisi.
Grazie in anticipo.