Gradiente e crescita funzione
Inviato: 17/11/2022, 11:10
Buongiorno
È giusto dire che, considerando una funzione con un minimo, se parto da un punto con gradiente diverso dal vettore nullo e prendo meno gradiente, sono sicuro di arrivare a un punto di minimo locale( perché sto seguendo la direzione e verso in cui la funzione decresce) ?
Cioè in altre parole è vero che gradiente nullo è una condizione solo necessaria, ma se arrivo al punto con gradiente nullo seguendo la direzione e verso in cui la funzione decresce allora sono certo che è un punto di minimo
Non capisco poi perché ad esempio se mi trovo in un punto di massimo il gradiente è nullo, visto che allo stesso, se prendo meno il gradiente non ho nessuna direzione in cui la funzione decresce(anche se capisco dall altra parte che se prendo gradiente non ho nessuna direzione in cui la funzione cresce) , ma per definizione, se mi trovo in un massimo ogni direzione mi dovrebbe far scendere.
Questi dubbi in realtà mi servono per capire un altra cosa che si basa sul gradiente e cioè l algoritmo di steepest descent (o del gradiente appunto) che si basa solo sul gradiente (e non anche sull hessiano) per trovare un punto di minimo, e io STO CERCANDO DI SPIEGARMI DEL PERCHÉ MI È SUFFICIENTE USARE SOLO IL GRADIENTE PER TROVARE IL MINIMO QUANDO È UNA CONDIZIONE SOLO NECESSARIA
Grazie mille a chiunque mi aiuti
È giusto dire che, considerando una funzione con un minimo, se parto da un punto con gradiente diverso dal vettore nullo e prendo meno gradiente, sono sicuro di arrivare a un punto di minimo locale( perché sto seguendo la direzione e verso in cui la funzione decresce) ?
Cioè in altre parole è vero che gradiente nullo è una condizione solo necessaria, ma se arrivo al punto con gradiente nullo seguendo la direzione e verso in cui la funzione decresce allora sono certo che è un punto di minimo
Non capisco poi perché ad esempio se mi trovo in un punto di massimo il gradiente è nullo, visto che allo stesso, se prendo meno il gradiente non ho nessuna direzione in cui la funzione decresce(anche se capisco dall altra parte che se prendo gradiente non ho nessuna direzione in cui la funzione cresce) , ma per definizione, se mi trovo in un massimo ogni direzione mi dovrebbe far scendere.
Questi dubbi in realtà mi servono per capire un altra cosa che si basa sul gradiente e cioè l algoritmo di steepest descent (o del gradiente appunto) che si basa solo sul gradiente (e non anche sull hessiano) per trovare un punto di minimo, e io STO CERCANDO DI SPIEGARMI DEL PERCHÉ MI È SUFFICIENTE USARE SOLO IL GRADIENTE PER TROVARE IL MINIMO QUANDO È UNA CONDIZIONE SOLO NECESSARIA
Grazie mille a chiunque mi aiuti