Matematicamente.it

Consideriamo la successione $xi_1=[0,1],xi_2=[0,1/2],xi_3=[1/2,1],xi_4=[0,1/3],xi_5=[1/3,2/3],xi_6=[2/3,1],...$ e cosi via in $[0,1]$. Volevo mostrare appunto che la successione ${X_{xi_m}}_{m inNN}$¹ converge a $0$ rispetto alla semidistanza indotta da $||.||_{L^p}$, ovvero $AAepsilon>0$ $EE\bar m(epsilon)inNN$ tale che \( ||X_{\xi_m}-0||_{L^p([0,1])}<\varepsilon \) per ogni $m>\bar m(epsilon)$. Perciò ho che \( ||X_{\xi_m}-0||_{L^p([0,1])}=\int_{[0,1]} X_{\xi_m} d\mu=\int_{\frac{k}{n}}^{\frac{k+1}{n}} 1 d\mu=\frac{1}{n}\) per un certo $k$ e $n$ che dipendono da $m$, per cui mandando $m$ a infinito mando anche $n$ a infinito e quindi $1/n$ e piu piccolo di ogni $epsilon$, volevo sapere se spiegata in questo modo andasse bene.
Infine abbiamo che preso $x in[0,1]$, preso un $\bar m(epsilon)inNN$ $EEm>\bar m(epsilon)$ tale che $x in xi_m$, per cui $d(X_{xi_m}(x),0)=d(1,0)=1$ e quindi la successione ${X_{xi_m}}_{m inNN}$ non converge puntualmente in nessun punto.

---