Ho provato a scrivere la dimostrazione, il messaggio è molto lungo ed in modalità anteprima me lo fa vedere correttamente, mentre quando provo a pubblicarlo mi dà errore SQL.
Ce l'ho salvata, se interessa, intanto provo a scrivere qui solo il riassunto su come modificare quella proposta nel testo per renderla logicamente coerente.
gugo82 ha scritto:@ Silent: Sta cercando di dimostrare per assurdo la limitatezza delle $ C_(s,n) $ o la disuguaglianza dell'enunciato?
Ora che l'ho capito, posso dirti che la risposta è la seconda che hai detto.
I punti da ritoccare sono quelli nella costruzione della funzione buona che serve a raggiungere l'assurdo. In particolare le terne \(\displaystyle \begin{pmatrix}
K\\\alpha
\\r
\end{pmatrix} \) da scegliere ad ogni passo del procedimento induttivo al passo $k$ (arbitrarie, grazie al fatto di aver abbracciato l'ipotesi per assurdo che l'enunciato sia falso) vanno scelte così:
$$\begin{pmatrix}
K\\\alpha
\\r
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\left(1+k+\sum_{j=0}^{k-1}C\left(\widetilde{\gamma}_j\right)\right)\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)^k\max{\left\{2^k,\int_{x=-\infty}^{\infty}\left|\gamma_{n_0}\left(x\right)\right|dx,\ldots,\int_{x=-\infty}^{\infty}\left|\gamma_{n_{k-1}}\left(x\right)\right|dx\right\}}
\\2k
\\k
\end{pmatrix}$$.
Ciò fa spuntare fuori la funzione buona \(\displaystyle \widetilde{\gamma}_{k} \) e così via... e tutto funziona.