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Sto cercando di svolgere un esercizio proposto in un libro.

L'esercizio richiede l'individuazione dei punti di diramazione e il disegno della "superficie di Riemann compatta" della seguente funzione.

\[f(z)=(1 - z^{4})^{1/2}\]

Penso che i punti di diramazione della precedente funzione sono 5 e precisamente i seguenti.

\[z=1\]
\[z=-1\]
\[z=i\]
\[z=-i\]
\[z= \infty\]

Penso che la "superficie di Riemann non compatta" è costituita da 2 "fogli" detti anche "rami".

Chiedo quanto segue.

Come devono essere fatti i tagli per ottenere la "superficie di Riemann compatta" ?

Che forma ha la "superficie di Riemann compatta" ?

Vedendo che il taglio della funzione $\sqrt z$ e' una semiretta da $0$ a $-\infty$ lungo l'asse reale negativo, direi che ci sono 4 tagli: ogni taglio parte da uno dei punti che hai identificato e va a $\infty$ allontanandosi dal centro.

1) $a$
2) $ai$
3) $-a$
4) $-ai$

$a: 1 \to +\infty$

Anche se con ritardo, devo correggere il mio primo messaggio.

Dopo uno studio, ho verificato che il punto
\[z= \infty\]
non è un punto di diramazione della funzione
\[f(z)=(1 - z^{4})^{1/2}\]

Ti ringrazio per la tua disponibilità.