Biolomorfismo tra ${z in CC| abs(z)<1}$ e ${z in CC| Im(z)>0}$
Inviato: 25/02/2024, 15:07
Trovare un biolomorfismo esplicito tra ${z in CC| abs(z)<1}$ e ${z in CC| Im(z)>0}$.
Stavo pensando alla funzione $f:\{z \in \mathbb{C} | |(z)| < 1 \}\to\{z \in \mathbb{C} | \text{Im}(z) > 0 \}$ data da $f(z)=\frac{iz}{z-1}$ e alla sua inversa $g(w)=\frac{w}{w-i}$.
Per dimostrare che sono olomorfe vedo direttamente che soddisfano le equzione di Cauchy RIemann?
Stavo pensando alla funzione $f:\{z \in \mathbb{C} | |(z)| < 1 \}\to\{z \in \mathbb{C} | \text{Im}(z) > 0 \}$ data da $f(z)=\frac{iz}{z-1}$ e alla sua inversa $g(w)=\frac{w}{w-i}$.
Per dimostrare che sono olomorfe vedo direttamente che soddisfano le equzione di Cauchy RIemann?