Esempio di superficie di Riemann
Inviato: 25/02/2024, 15:10Sia $\Gamma= \omega_1 ZZ+\omega2 ZZ$ con $\omega_1,\omega_2$ indipendenti in $RR$. Sia $E_{\Gamma}=C_{/\Gamma}$, mostrare che $E_{\Gamma}$ è una superficie Riemanniana.
Abbiamo che $E_{\Gamma}$ è una varietà topologica poiichè omemorfa al toro, inoltre se la rappresentiamo sul piano complesso, coincide con il parallelogramma generato da $\omega_1, \omega_2$, ora come ricomprimento aperto $E_{\Gamma}$ di prendiamo una tasselazzione (ad esempio in rettangoli aperti) di $E_{\Gamma}$ , e come carte consideriamo quelle che mandano questi aperti in se stessi a meno di traslazione, ma allora presi due aperti che si intersecano, la funzione di incollamento manda l'intersezione in se stessa a meno di traslazione e quindi è una funzione olomorfa. Vorrei sapere se andasse bene e ci fosse un modo piu formale per poter scrivere questa cosa per bene...
Abbiamo che $E_{\Gamma}$ è una varietà topologica poiichè omemorfa al toro, inoltre se la rappresentiamo sul piano complesso, coincide con il parallelogramma generato da $\omega_1, \omega_2$, ora come ricomprimento aperto $E_{\Gamma}$ di prendiamo una tasselazzione (ad esempio in rettangoli aperti) di $E_{\Gamma}$ , e come carte consideriamo quelle che mandano questi aperti in se stessi a meno di traslazione, ma allora presi due aperti che si intersecano, la funzione di incollamento manda l'intersezione in se stessa a meno di traslazione e quindi è una funzione olomorfa. Vorrei sapere se andasse bene e ci fosse un modo piu formale per poter scrivere questa cosa per bene...
