da Megan00b » 05/03/2008, 23:22
l' O grande non vuol dire necessariamente che una funzione è limitata. Vuol dire che il suo modulo è limitato dal modulo di un'altra funzione a meno di moltiplicazione per costante.
Se f e g sono funzioni infinitesime in $x_0 in RR U{+oo,-oo}$:
f è un infinitesimo in $x_0$ di ordine superiore a g se:
"f va a zero più velocemente di g" cioè più formalmente se $lim_{x to x_0}f(x)/g(x)=0$
in tal caso scriviamo $f=o(g)$ per $x->x_0$
f e g sono infinitesimi dello stesso ordine se
$lim_{x to x_0}f(x)/g(x)=c$ con $c in RR-{0}$
C'è poi un'altra notazione parallela ma indipendente che è l'O grande:
$f=O(g) per x->x_0$ se $|f(x)|<=K|g(x)|$.
Dunque $f=o(g) => f=O(g)$ ma non viceversa.
Se f e g sono funzioni infinite in $x_0 in RR U{+oo,-oo}$:
f è un infinito in $x_0$ di ordine superiore a g se:
"f va a infinito più velocemente di g" cioè più formalmente se $lim_{x to x_0}g(x)/f(x)=0$
in tal caso scriviamo $g=o(f)$ per $x->x_0$
f e g sono infiniti dello stesso ordine se
$lim_{x to x_0}g(x)/f(x)=c$ con $c in RR-{0}$
"Un popolo che non riconosce i diritti dell'uomo e non attua la divisione dei poteri non ha Costituzione" [Déclaration des droits de l'homme et du citoyen]
Chi di spada perisce... muore.