Geometria: Lo spazio.

[minniepippo]

Sia r la retta passante per P (1, 0, 2) e Q (-2, 1, 1) e sia y (gamma) il piano per l'origine di giacitura (u, v) con u = (1, -1, 1) e v = (2, 1, 1). Detto T il loro punto di intersezione,si determinino:
- l'equazione della retta per T parallela ad r
- l'equazione del piano per T ortogonale ad r

[minniepippo]

Già...nn ho fatto la domanda!
Ecco,volevo sapere almeno x ora come si fa l'equazione x una retta per due punti nello spazio.Nel piano so come si fa,ma nello spazio?

[Luca77]

Il modo piu' intuitivo, secondo me, e' scrivere un vettore che genera la retta (avendo due punti e' facile) e poi scrivere le equazioni parametriche della retta.

Luca77
http://www.llussardi.it

[minniepippo]

Quindi posso fare un vettore del tipo (X - Xo) + (Y - Yo) + (Z - Zo) = lt + mt + nt?
E poi tramite questa mi trovo la parametrica

[X = Xo + lt
[Y = Yo + mt
[Z = Zo + nt

E come accadeva per il piano trovo una cosa tipo...

X - Xo Y - Yo Z - Zo
-------- = --------- = --------
l m n

Giusto?

[Luca77]

Esattamente.

Luca77
http://www.llussardi.it

[g.schgor]

Io l'ho risolto cosi' (per problemi di rappresentazione
su video di figure tridimensionali).

Dati 2 punti, P(x1,x1,z1) e P(x2,y2,z2)si vuole determinare
l'equazione della retta passante, cioe' che li contiene.
Privilegiando l'asse x (assunta x come ariabile indipendente, si
considerano le proiezioni della retta sul piano xy (orizzontale)
e sul piano xz (verticale).

La proiezione orizzontale e' una retta in cui la relazione fra
ogni punto y ed il corrispondente x deve valere:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1), cioe' y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
Quindi y=a*x+b ( con a=(y2-y1)/(x2-x1) e b=y1-a*x1 ).

Con lo stesso procedimento per la proiezione verticale, si
ricava z=c*x+d ( con c=(z2-z1)/(x2-x1) e d=z1-c*x1 ).

In definitiva, determinate le 4 costanti a,b,c,d, si possono
ricavare i valori di y e z corrispondenti a qualsiasi valore
di x, prefissabile a piacere.

Spero che questo risponda alla domanda.
Se poi sei interessato alla rappresentazione 'spaziale'
sullo schermo video, fammelo sapere.

[minniepippo]

Ok grazie ad entrambi... il disegno nn mi serve... volevo solo vedere un impostazione del problema.
grazie ancora!

[Luca77]

Il metodo di g.schgor e' si' corretto ma, e mi dovra' perdonare l'autore, poco intuitvo e molto lungo. La definzione di retta come insieme di vettori multipli di un vettore fissato, opportunamente traslati, mi sembra che porti direttamente al metodo risolutivo gia' illustrato: trovo il vettore della retta e scrivo subito le equazioni parametriche.

Cio' non toglie, comunque, come gia' detto, la correttezza della soluzione alternativa.

Luca77
http://www.llussardi.it

[minniepippo]

Allora:
l'equazione parametrica di r mi viene così:

[x = 1 - 3t
[y = t
[z = 2 - t

[Luca77]

E' corretta.

Luca77
http://www.llussardi.it