Trovare gli asintoti: calcolo dei limiti

Messaggioda *Belmusino » 21/12/2008, 15:02

Buongiorno a tutti!
Sono una studentessa iscritta al primo anno di Farmacia, a Milano.
E' ormai finito il corso di Matematica e sto provando a risolvere qualche tema d'esame...solo che ho trovato qualche difficoltà nel calcolo dei limiti.
L'esercizio chiede di trovare gli eventuali asintoti di f(x)= x*cos1/radice quadrata di x (x per coseno di (1 fratto radice quadrata di x))

Ho provato a calcolare l'asintoto verticale (lim per x che tende a 0 della funzione), applicando la formula di Taylor al coseno...mi viene che il limite è -1/2 (dunque non ci dovrebbe essere asintoto verticale).

Asintoto orizzontale: limite per x che tende a infinito della funzione. Sempre applicando Taylor, mi viene + infinito.

Asintoto obliquo: il coefficiente angolare mi viene 1, però poi non trovo il q (il limite, per x che tende a + infinito, della funzione - 1 mi viene + infinito).

Praticamente non trovo nessun asintoto :( Mi potreste dare una mano?


Un'altra funzione, di cui sono sempre richiesti gli asintoti, è f(x) = x per ((e alla 1/radice di x) - (1/radice di x))
La prof. mi ha detto che l'asintoto verticale deve per forza esserci... ma io non riesco a trovarlo :smt085
Per favore...aiutatemi voi! Grazie in anticipo...
*Belmusino
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:12

Cerca di mettere l'equazioni che scrivi tra i dollari...Altrimenti si fa fatica a capire le espressioni
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di cosa stiamo parlando, né se quello che stiamo dicendo è vero. (B. Russell)
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:14

Per gli asintoti verticali devi innanzitutto calcolare il dominio della funzione...
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:15

$f(x)=xcos(1/sqrtx)$

Dovrebbe essere questa...
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:19

Se hai calcolato bene il limite e $q$ viene $oo$ vuol dire che la funzione non ha asintoto obliquo...
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Messaggioda sylowww » 21/12/2008, 15:27

Non è necessario utilizzare la formula di taylor (ed evidentemente sbagli qualcosa nell'applicazione).
1. Il limite della funzione per x che tende a 0 è 0: infatti risulta 0<=f(x)<=|x| , dunque il limite è 0 per il terema del confronto, non c'è quindi asintoto per x = 0 ma una discontinuità eliminabile
2. il limite per x che tende a più infinito è più infinito: se poni 1/radicex=t ti riconduci al limite per t che dente a 0 di cost/t^2 che non è nemmeno indeterminato
3. il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo è 1
4. per terovare q, devi calcolare il limite per x che tende a più infinito di x(cos(1/radx)-1) ; anche in questo caso se poni 1/radx=t, ti puoi ricondurre al limite per t che tende a 0 di (cost-1)/t^2; a questo punto si riconosce un limite notevole e il risultato è -1/2; in conclusione l'asintoto obliquo ha equazione y=x-1/2
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:27

L'asintoto verticale è proprio l'asse delle ordinate...devi svolgere bene il limite per $x to 0^+$ e per $x to 0^-$
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:29

quindi sylowww

$\lim_{x to 0}f(x)=0$ ?
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Messaggioda f.bisecco » 21/12/2008, 15:37

A me risulta che:

$lim_{x to 0^-}f(x)=-oo$
$lim_{x to 0^+}f(x)=0$
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Messaggioda *Belmusino » 21/12/2008, 15:41

Grazie a tutti per le risposte!
Quindi la funzione ha asintoto obliquo che ha equazione y= x - 1/2
Ma, alla fine, l'asintoto verticale c'è?
*Belmusino
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