Salve! Vi pongo il seguente quesito sulle estensioni di campi.
Sappiamo che, dato un campo K, c'e' un limite alle estensioni algebriche di K; cioè, se F è la chiusura algebrica di K, allora non esiste alcuna estensione di F algebrica su K. Vale un fatto analogo anche per le estensioni trascendenti? Vale a dire: esiste T estensione di K tale che non esiste un'estensione di T trascendente su K?
Per esempio, esiste un'estensione di R trascendente su Q?
Grazie a tutti coloro che risponderanno senza dubitare della mia sanità mentale. Saluti,
Woody