Per procedere nello studio del grafico di una funzione, devi inizialmente
valutare il campo di definizione della funzione, cioè l'insieme dei valori
reali che la variabile indipendente $x$ può assumere.
ovvero la funzione assume valore reale per ogni $x in RR$ tranne che per
quei valori di $x$ : $4cos^2x -1 = 0$
ricava da te i valori di x .
fatto questo primo passaggio, puoi procedere individuando le eventuali simmetrie
e periodicità della funzione.
è simmetrica rispetto all'asse $y$ se risulta $f(x)=f(-x)$.
la funzione è simmetrica rispetto all'origine se risulta $f(x)=-f(-x)$.
la funzione sarà periodica e di periodo poniamo $p$ se risulta $f(x)=f(x+kp)$
con $k$ numero intero relativo.
Quindi puoi valutare le intersezioni con gli assi coordinati , imponendo rispettivamente
$x=0$ per l'intersezione con l'asse y, e poi $y=0$ per l'intersezione con l'asse x.
poi continui determinando i limiti della funzione, gli asintoti, i massimi e minimi
(determinando le derivate della funzione ) , e procedi fin al calcolo della concavità,
convessità , punti di flesso e quant' altro (dimentico qualcosa) occorre per
rappresentare graficamente la funzione.
comincia con le prime determinazioni e poi qualcuno ne validerà la correttezza.
divertiti!