Problema integrali per parti!!!!

[Dai]

Ciao Raga, il mio problema sono gli integrali per parti e in particolare una serie di esercizi che al contrario di altri non riesco proprio a risolvere:

int sen^2x dx
int arcsenx dx
int sen^3x dx
int xsen3x dx
int xe^x dx
int e^xlog(3+e^x) dx
int log(1+x^2) dx
int arctg 1/(x+1) dx
int arc tg(2x+3) dx

PS: Se non si è capito questi integrali si risolvono per parti!

[Nicole93]

Gli esercizi sono un po' troppi, e comunque le regole di comportamento di questo forum prevedono che chi chiede spiegazioni dimostri di aver almeno provato a risolvere gli esercizi che propone
per scriverli poi in modo comprensibile, guarda le indicazioni relative a come scrivere le formule nella sezione "Il nostro forum"

comunque, per quanto riguarda il primo integrale, generalmente viene risolto applicando le formule di bisezione : $sinx=sqrt((1-cosx)/2)$; se però lo devi risolvere per parti, devi pensare $sin^2x$ moltiplicato per 1

[@melia]

Per il primo $int sin^2x dx $ lo scrivi come $int sinx*sinx dx $ usando come fattore finito il primo seno e come fattore differenziale il secondo, ottieni
$int sinx*sinx dx=-cosx*sinx-int-cosx*cosx*dx=-sinx*cosx+int(1-sin^2x)*dx= -sinx*cosx+x-int sin^2x*dx$
Adesso nell'uguaglianza $int sin^2x dx= -sinx*cosx+x-int sin^2x*dx$ porti entrambi gli integrali a primo membro $2*int sin^2x dx= -sinx*cosx+x+c$ e, infine dividendo tutto per 2 ottieni il risultato $int sin^2x dx= 1/2*(-sinx*cosx+x)+c$

Per il secondo ti conviene scriverlo nella forma $int arcsinx dx=int 1*arcsinx dx $ ed usare 1 come fattore differenziale e $arcsin x$ come fattore finito, prova, poi ci si risente

[Seneca]

le formule di bisezione : $sinx=sqrt((1-cosx)/2)$

Sicura?

[Nicole93]

ovviamente era $sin(x/2)$! hai ragione. Altrimenti che formule di bisezione sarebbero?

[Seneca]

E non solo...

$sin^2(x/2) = ( 1 - cos(x) )/2 hArr sin(x/2) = \pm sqrt( 1 - cos(x) )/sqrt(2) $

Sei d'accordo?

[Nicole93]

sì, ma ai fini dell'esercizio sugli integrali il segno non conta (il seno era elevato al quadrato), quindi non l'ho messo per quello