Disequazione Trigonometrica

[etec83]

$2 - sqrt(2)sen(x) - sqrt(2)cos(x) <= 0$

Allora ho fatto

$sqrt(2)sen(x) + sqrt(2)cos(x) >= 2$

$sen(x) + cos(x) >= sqrt(2)$

questa espressione non potrà mai essere maggiore di sqrt(2) al massimo uguale.
Pertanto la soluzione è unica ed è

$x = pi/4 + 2kpi$

E' giusta?

[Steven]

Certamente.
La soluzione più elegante che l'esercizio ammette, forse.

[franced]

$2 - sqrt(2)sen(x) - sqrt(2)cos(x) <= 0$

Allora ho fatto

$sqrt(2)sen(x) + sqrt(2)cos(x) >= 2$

$sen(x) + cos(x) >= sqrt(2)$

questa espressione non potrà mai essere maggiore di sqrt(2) al massimo uguale.
...

Basta tenere conto che

\( \displaystyle | A \cos x + B \sin x | \leq \sqrt{A^2 + B^2} \;\; \forall x \in \mathbb{R} . \)