Dubbi sulla trignometria

[Darèios89]

Sto provando a fare degli esercizi sulla trigonometria, disequazioni in particolare, sono riuscito a risolvere alcuni esercizi, o magari sono riuscito a fare alcuni calcoli utilizzando le formule di bisezione o di addizione e sottrazione del seno ma cado alla fine.
Cioè per alcune disequazioni non mi ricordo come fare per risolvere deterinati risultati.

Se per esempio avessi:

\( \displaystyle \sin x\leq -\frac{1}{2} \)

Come trovo la soluzione?

il seno di x è uguale a 1/2 se non sbaglio a \( \displaystyle \frac{\pi }{6} \)
Cosa devo considerare sulla circonferenza per capire il risultato?
Mi fareste capire esattamente che calcoli bisogna fare?

[giammaria]

Fai una domanda decisamente ampia ed è quasi impossibile darti una risposta completa in poche righe: il consiglio migliore è consultare un testo. Inoltre ci sono sostanzialmente due metodi molto diversi fra loro per rispondere: uno si basa sul cerchio goniometrico (ed è il mio favorito), l'altro sul grafico delle funzioni goniometriche; entrambi hanno pregi e difetti. Se in passato ne hai studiato uno solo, come di solito succede, spiegarti ora l'altro servirebbe solo a confonderti le idee. Se non hai libri da consultare e desideri egualmente una spiegazione, farò del mio meglio, ma cerca di dirmi quale metodo preferisci.

[blabla]

occhio innanzitutto che il seno è uguale a $1/2$ sia per $pi/6 + 2kpi$ sia per $(pi-pi/6) + 2kpi$ ovvero $5/6pi + 2kPi$ questo lo vedi tracciando la funzione seno e la retta y=$1/2$ in un sistema di assi cartesiani


per risolvere la tua disequazione, innanzitutto traccia $y=senx$ e la retta $y=-1/2$ in un sistema di assi cartesiani. vedrai che la funzione seno è minore o uguale della retta
quando $(pi+pi/6)+2kpi<=x<=(2pi-pi/6)+2kpi$
finisci te..ciao

[Nicole93]

poichè nomini la circonferenza, ti spiego questo metodo, che è anche il mio preferito
disegna quindi la circonferenza goniometrica, individua su di essa i punti di ordinata $-1/2$ , che corrispondono agli archi $pi+pi/6; 2pi- pi/6$
poichè il seno diminuisce fino a diventare -1 in $3/2pi$ e poi aumenta , l'arco che corrisponde ai valori del seno $<=-1/2$ è proprio quello compreso tra $7/6pi,11/6pi$

[Darèios89]

Perdonate il ritardo con cui vi scrivo.
Il metodo di Nicole mi sembra il migliore, credo di avere un' idea, farò altri esercizi domani ed eventualmente chiederò se mi verranno altri dubbi, speriamo bene.

Grazie.