altro integrale... d'oh

[Nausicaa91]

qualcuno saprebbe suggerirmi qualcosa?
ho quest integrale
$int x^3arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))$
ho provato con la sost. per parti
mi viene
$x^4/4*arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))$-$int x^4/(sqrt(1+x^2)(1+x^2))4$
ma non so come proseguire poi...

[giammaria]

Controlla i calcoli; dopo il segno meno a me viene $1/4 int x^4/(1+x^2)dx=1/4 int (x^2-1+1/(1+x^2))dx = ...$

[Mirino06]

Usando l'integrazione per parti:

ho posto $f(x)=arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))$

$f'(x)=1/sqrt[1/(x^2+1)]*1/{sqrt(x^2+1)*(x^2+1)}$

Quindi mi viene: $arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))*x^4/4-int1/sqrt[1/(x^2+1)]*1/{sqrt(x^2+1)*(x^2+1)}*x^4/4dx$

Dove ho sbagliato? Grazie, ciao!

[giammaria]

Non hai sbagliato: devi solo semplificare i due $sqrt(x^2+1)$

[Mirino06]

Quindi il risultato è $x^4/4arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))-x^3/12+x/4-1/4arctgx+c$?

[giammaria]

Sì.