Identità goniometriche

[shintek20]

Trasformare le seguenti espressioni in altre contenenti solo $sen\alpha$:
$(tg^2\alpha)/(1+tg^2\alpha) + cos^2\alpha -ctg^2\alpha$

Io avevo provato cosi:
$sen^2\alpha +1 - sen^2\alpha - (cos^2\alpha)/(sen^2\alpha)=$

$(2sen^2\alpha-1)/(sen^2\alpha)$ ma dovrebbe risultare: $2-1/(sen^2\alpha)$

Invece questa le vuole trasformate in altre contenenti solo $ctg\alpha$:

$sen^2\alpha -2sen\alphacos\alpha +2$:

Dovrebbe risultare:$(2ctg^2\alpha-2ctg\alpha +3)/(ctg^2\alpha +1)$

Questa non so proprio da dove iniziare.

[Albert Wesker 27]

La prima ti torna. Prova a fare il minimo comune multiplo nel risultato del libro e ti accorgerai che è identico al tuo.

[@melia]

Trasformare questa equazione in $ctg\alpha$ non è semplicissimo, ti faccio i primi passaggi, ricordando che $1=sen^2 alpha + cos^2 alpha$

$sen^2\alpha -2sen\alphacos\alpha +2=(sen^2\alpha)/1 -(2sen\alphacos\alpha)/1 +2=(sen^2\alpha)/(sen^2 alpha + cos^2 alpha) -(2sen\alphacos\alpha)/(sen^2 alpha + cos^2 alpha) +2=$ adesso divido numeratore e denominatore per il numeratore
$=1/((sen^2 alpha)/(sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/(sen^2 alpha)) -2/((sen^2 alpha)/(sen\alphacos\alpha) + (cos^2 alpha)/(sen\alphacos\alpha)) +2=$
$=1/(1+cotg^2 alpha) - 2/(tg alpha + cotg alpha) +2$
ora basta trasformare $tg alpha$ in $1/(cotg alpha)$ e fare tutti i calcoli per semplificare

[shintek20]

Ok grazie mille!:)