da adaBTTLS » 18/03/2011, 18:25
i miei calcoli miravano proprio a dire che le soluzioni trovate da te sono corrette.
la seconda, quella che dici che non si trova tra le soluzioni scritte nei testi, in realtà è opposta della prima.
la possibilità di esprimere le soluzioni con o senza la variabilità dipende dal contesto.
vediamo di fare prima un discorso parziale, a partire dalla tua domanda iniziale.
proviamo a riprendere le tue soluzioni:
$y=(pi/2-x)$ e $y=(3/2pi+x)->y=2pi-pi/2+x->y=2pi-(x-pi/2)$
se utilizziamo la variabilità del coseno possiamo anche scrivere in maniera più compatta le due soluzioni insieme: $y=+-(pi/2-x)+2kpi$
proviamo ora a ragionare sulla variabilità del seno e vediamo che cosa otteniamo se al posto di $x$ mettiamo $x+2hpi$:
$y=+-[pi/2-(x+2hpi)]+2kpi=+-[pi/2-x-2hpi]+2kpi=+-(pi/2-x)-+2hpi+2kpi=+-(pi/2-x)+2pi(k-+h)$ e, data la variabilità di $h,k in ZZ$, $y=+-(pi/2-x)+2zt, z in ZZ$
non so se ti ho chiarito qualche dubbio e/o te ne ho creati degli altri, comunque prova a riflettere e cerca almeno di dare una risposta alla soluzione con $+-$.
certo, questo dipende da una proprietà del coseno, quella che ti ho richiamato alcuni post fa, cioè $cos(-y)=cosy$. ma il discorso in realtà non si esaurisce qui, perché analogamente saprai che $sin(pi-x)=sinx$, quindi puoi anche sostituire $pi-x$ alla $x$.
se ti va, prova ad andare avanti. io per ora mi fermo qui. ti faccio notare solo che $(pi-x)+(3/2pi+x)=2pi+pi/2$ ...
alla prossima. ciao.
Le intuizioni e i concetti costituiscono gli elementi della nostra conoscenza, così non possono esserci concetti senza intuizioni e intuizioni senza concetti. (Immanuel Kant)