Si dimostra che $arcsin(x)=pi/2-arccos(x)$, ovviamente $AA x in [-1,1]$.
Scrivo in spoiler una possibile dimostrazione:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Chiamato $alpha=pi/2-arccos(x)$, vogliamo dimostrare che $alpha=arcsin(x)$
si ha $cos(pi/2-alpha)=x$.
Sappiamo che $cos(pi/2-alpha)=sin(alpha)$ ( è una proprietà trigonometrica),
dunque l'uguaglianza di prima diventa:
$sin(alpha)=x=> alpha=arcsin(x)$
Che era ciò che volevamo dimostrare
Da questo si deduce che $AA x in [-1,1]$ si ha $arcsin(x)+arccos(x)=pi/2$