da Gi8 » 26/04/2011, 13:48
E' stata fatta semplicemente una sostituzione per rendere più comodo lo svolgimento dell'integrale:
Ponendo $t=1-cosx$ l'integrale $int sinx/sqrt(1-cosx) dx$ diventa $int 1/sqrtt dt=int t^(-1/2)dt$
Quanto fa? Sappiamo che $AA alpha != -1$, $int t^alpha dt= 1/(alpha+1)*t^(alpha+1)+c$, con $c in RR$
Dunque il risultato è $1/(-1/2 +1) * t^(-1/2+1)+c =2*t^(1/2)+c=2*sqrtt +c$
Ma noi vogliamo il risultato con la $x$. Per averlo è sufficiente ricordare che $t=1-cosx$
La soluzione è dunque $2*sqrt(1-cosx) +c$, con $c in RR$