da chiaraotta » 23/05/2011, 18:10
Chiama $ABCD$ i vertici del parallelogramma presi circolarmente, con $AB = CD$ il lato maggiore. Proietta $D$ sul lato $AB$ in un punto $H$ e proietta $C$ sul prolungamento di $AD$, oltre $D$, in un punto $K$.
Gli angoli $A\hat DH$ e $D\hat CK$ sono uguali, perché hanno i lati perpendicolari ($DH$ perpendicolare a $DC$ e $CK$ perpendicolare a $AD$). Li poniamo uguali a $x$. Allora si può dire che $AD * cosx = DH = h_1$ e $DC * cosx = CK = h_2$.
Allora il perimetro $2p = 2 * (AD + DC) = 2 * ((h_1/cosx) + (h_2/cosx)) = (2/cosx) * (h_1 + h_2)$. Quindi $cosx = 2 * ((h_1 + h_2)/2p) = 2 * (9 + 12)/70 = 3/5$. L'angolo in $A$ è complementare di $x$, quindi $sen\alpha = 3/5$, l'angolo in $D$ è il supplementare di $A$ e quindi $sen\delta = 3/5$. Oppure $\alpha = arcsen(3/5)$ e $\delta = \pi - \alpha$.