Buongiorno!
Avrei una domanda da proporvi.
Data:
$2cos^2(x) = sin(2x) ; 0 <= x <= \pi$
Ho svolto:
$2cos^2(x) = 2sin(x)cos(x)$
$(2cos^2(x))/(2cos(x)) = (2sin(x)cos(x))/(2cos(x))$
$sin(x) = cos(x)$
Che da come unica soluzione, per l'intervallo specificato: $x = \pi/4 = 1/\sqrt(2)$
Essendoci tuttavia un termine quadrato: $cos^2(x)$ mi è venuto in mente che potesse esserci una seconda soluzione. Tuttavia, l'unico modo che ho avuto per trovarla è stato approssimando il disegno della funzione. Nello specifico, trovato i punti di intersezione con l'asse X:
$cos^2(\pi/2) = 0, sin(2(\pi/2)) = 0$
Se tuttavia il punto in comune non avesse avuto valore y uguale a zero, avrei avuto più difficoltà a trovare il punto. Esiste un metodo algebrico per risolvere l'equazione trovando tutte le soluzioni? In generale, come faccio a sapere quante soluzioni ha una data equazione?