problema con verifica positività di funzione e seno

[Alpot]

Buongiorno a tutti. Ho 2 problemi con 2 funzioni. La prima $y=(3-2lnx)/(lnx-1)$ volendo trovare la positività faccio $(3-2lnx)/(lnx-1)>0$ e poi $(3-2lnx)/(lnx-1)>ln1$ ma in seguito non so come muovermi...il secondo problema sta con le funzioni con i seni $(senx+cosx)/(sen2x)$ in questo caso non so proprio che fare...dopo aver posto il dominio con x diverso da 90° e 180°, dovrei fare il falso sistema e se si come elimino i sen e i cos dall'equazione? Grazie in anticipo

[JellyBean22]

Il primo esercizio è una normale disequazione fratta . Poni numeratore e denominatore maggiori di 0 e dopo fai il prodotto dei segni, ricordando sempre le condizioni del logaritmo. Il secondo esercizio cosa chiede?

[Alpot]

la seconda è una funzione,ho dimenticato di scrivere y= davanti...grazie della risposta

[macina18]

Se nel secondo problema devi trovare la positività e negatività , devi porre sia il num che il den maggiori di zero.
Quando risolvi il numeratore $senx + cosx >0$ devi dividere e moltiplicare per il $cosx$
in questo modo avrai :
$cosx>0$ che ha soluzioni per k360°<x<90°+ k360° e 270°+k360°<x<360°+k360
$tgx>-1$ che ha soluzioni per 135°+k180°<x<180°+k180°
fai la regola del segno e vedi dove è positivo il numeratore
pi passa allo studio del segno del denominatore

[JellyBean22]

E cosa bisogna fare, studiarne il campo di esistenza? O trovare la positività e negatività come l'esercizio precedente?
Comunque figurati

[Alpot]

Bisogna calcolare dominio e positività.
Scusa macina ma dividendo e moltiplicando per cosx non cambi la disequazione?

[JellyBean22]

Per quanto riguarda il campo di esistenza ti trovi a risolvere $sin2x!=0$ e quindi $2sinxcosx!=0$ dal quale ottieni $x!=kpi and x!=pi+2kpi$. Per quanto riguarda la positività sempre la stessa cosa, poni numeratore e denominatore maggiore $>0$. Il numeratore posto maggiore di 0 lo risolvi benissimo con le formule parametriche. Mentre il denominatore è una equazione goniometrica elementare:
$sin2x>0$
$2kpi<2x<2kpi+pi$
$kpi<x<pi/2+kpi$

Dopo fai il prodotto dei segni e verifichi la positività (ricorda la periodicità).

PS: ho corretto qualche errore di scrittura.

[Alpot]

grazie mille, ora credo di essere prossimo alla piena comprensione della funziona; un'ultima cosa però: le formule parametriche da applicare al numeratore quali dovrebbero essere? Non ci sono né quadrati né seni o coseni di 2x...che dovrei applicare? Grazie ancora e scusami

[JellyBean22]

$sinx=(2t)/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ con $t=tg(alpha/2)$. Se non le avete studiate allora devi utilizzare il primo metodo che si studia che è quello della circonferenza.
Di niente figurati!!

[Alpot]

No Non mi sembra di averlo fatto... Quale sarebbe l'altro metodo di cui parli?