Forza impulsiva

[Controllore]

Buongiorno a tutti! Vi scrivo perchè sono mesi che sto studiando la meccanica dei corpi rigidi ed ancora non sono riuscito a trovare un libro che spieghi veramente bene l'urto tra due corpi. Partiamo dall'inizio: io ancora non so distinguere una forza impulsiva da una normale, o meglio so che una forza impulsiva è una forza che agisce per un lasso di tempo molto piccolo e che quindi il periodo d'azione può considerarsi nullo, però non so come riconoscere quale sia.
Esempio: prendiamo una sbarra imperniata in un estremo che va a sbattere con l'altro estremo contro un muro. Credo che le forze impulsive siano quella che si genera durante l'urto e la reazione vincolare del perno. Ebbene, perchè la reazione vincolare è una forza impulsiva in questo caso? Stesso discorso per i casi in cui c'è attrito, il quale viene considerato una forza impulsiva.
Una volta trovate le forze impulsive, poi non so come lavorare.
Un altro problema è questo: so che se la risultante delle forze esterne, durante un urto, è 0, allora ho la conservazione del momento angolare rispetto al polo in cui è nullo M, ma se così non fosse come posso scrivere l'equazione del momento angolare?
Scusatemi per le domande, però avrete notato anche voi che sono messo parecchio male sulla fisica! Grazie mille.

[Faussone]

L'impulso di una forza $F$ è definito come
$ int_0^tau F(t) dt$
dove $tau$ è il tempo per cui agisce la forza $F$.
Per l'equazione di Newton della dinamica l'impulso è uguale anche alla variazione della quantità di moto del corpo su cui agisce.

Si dice che una forza è impulsiva se agisce per un tempo al limite nullo con una intensità al limite infinita, per cui l'impulso rimane una quantità finita.

Nel caso di urto tra due corpi, la forza (uguale ed opposta per il terzo principio) che i due corpi si scambiano dura un tempo molto piccolo (proprio per definizione di urto) ma l'impulso è una quantità finita e coincide per ciascuno corpo con la variazione della propria quantità di moto. Per cui si tratta proprio di forza impulsiva.
Nel caso di urto in cui in cui sia presente attrito (per esempio nel caso di due corpi lanciati uno contro l'altro su un piano in presenza di attrito e che vanno a urtarsi), l'attrito non è una forza impulsiva, quello che si può dire è che l'attrito può essere trascurato durante l'urto visto che l'urto dura un tempo brevissimo per cui in quel lasso di tempo la forza di attrito agente è trascurabile rispetto alla forza, molto grande, che i due corpi si scambiano.

Nel caso di asta incernierata con un estremo che va a urtare contro un altro corpo, al momento dell'urto agisce un impulso all'estremità che urta il corpo e un impulso all'estremo opposto dove l'asta è incernierata, questo perché il vincolo deve esercitare una reazione che costringe l'asta a avere l'estremo incernierato fisso, nonostante la forza molto grande applicata nel tempo dell'urto all'altro estremo. Si dice infatti che in questo caso l'asta subisce un impulso angolare che è l'equivalente dell'impulso per i momenti.

Chiedi infine come puoi scrivere l'equazione del momento angolare nel caso la risultante delle forza esterne abbia un momento non nullo rispetto al punto considerato... non capisco il senso della domanda: la scrivi esplicitando il momento delle forze esterne agenti!

[lisdap]

Nel caso di asta incernierata con un estremo che va a urtare contro un altro corpo, al momento dell'urto agisce un impulso all'estremità che urta il corpo e un impulso all'estremo opposto dove l'asta è incernierata, questo perché il vincolo deve esercitare una reazione che costringe l'asta a avere l'estremo incernierato fisso, nonostante la forza molto grande applicata nel tempo dell'urto all'altro estremo.

Quindi siccome il centro dell'asta è incernierato e il centro di massa deve rimanere fermo, la reazione impulsiva del vincolo è necessaria per far si che la risultante delle forze applicate all'asta durante l'urto sia nulla?
Ciao.

[Controllore]

Grazie mille per la risposta! Il caso dell'attrito l'ho proposto perchè in un esercizio di un compito passato avevo questo problema:
Due sbarre OA e OB, sottili ed omogenee, ciascuna di massa m=1.2Kg e lunghezza l=20cm sono saldate ad angolo retto nell'estremo comune O; gli estremi A e B sono collegati rigidamente ad un arco di circonferenza, di massa trascurabile, recante una dentatura regolare. Questo sistema è imperniato, senza attrito, su di un asse orizzontale passante per O in modo che possa ruotare liberamente attorno ad esso in un piano verticale; la sua posizione è individuata dall'angolo che la bisettrice dell'angolo AOB forma rispetto alla verticale discendente, misurato positivamente in verso anti-orario. Il sistema suddetto è posto a contatto con una sbarra sottile DH di massa M= 2,4Kg, poggiata su di un piano orizzontale liscio. La sbarra DH è provvista nella parte superiore di un profilo dentato, con spaziatura identica a quella di AB, in modo che l'insieme dei due forma un movimento a cremagliera che trasforma una rotazione in una traslazione con un moto equivalente ad un puro rotolamento; l'interazione fra AB e DH si considera dovuta unicamente a forze tangenti ad essi.
Nell'istante in cui il sistema passa per la posizione corrispondente all'angolo=0, la sbarra DH, avente velocità v=5m/s, urta con l'estremo H una parete verticale arrestandosi (e così pure OAB). Determinare l'impulso fornito dalla parete e dal perno O al sistema.

Non mi interessa la risoluzione dell'esercizio (ce l'ho già!), però non capisco perchè il professore, svolgendolo, metta come forze impulsive la reazione vincolare del perno, la forza d'urto tra il muro e l'asta DH e le due forze tangenti, cioè +f e -f. Queste ultime due perchè sono impulsive? Forse perchè sono forze interne? Quindi tutte le forze interne sviluppate durante l'urto sono impulsive? Lui scrive: forze impulsive esterne = S (reazione vincolare) e J (forza d'urto). Poi scrive l'integrale come hai scritto te e lo pone uguale al momento calcolato rispetto ad O (=-Jl), che pone poi uguale alla variazione del momento angolare. Non capisco come calcolare l'integrale tra 0 e t dato che t è infinitesimo! Grazie per la pazienza.

[Faussone]

Due sbarre OA e OB [...].

Non capisco come calcolare l'integrale tra 0 e t dato che t è infinitesimo! Grazie per la pazienza.

Mi spiace, ma leggendo il problema la descrizione è alquanto cervellotica e proprio non sono riuscito a capire la geometria del sistema e quindi non posso aiutarti.
Non puoi mettere una figura?

[Controllore]

Ecco fatto, spero sia comprensibile! Se vuoi ti posto anche la soluzione del mio professore! Grazie per il tempo dedicatomi.

[Faussone]

Non serve sapere il tempo dell'urto per calcolare l'impulso.
Per calcolare l'impulso della parete puoi scrivere che la variazione del momento della quantità di moto rispetto ad O di tutto il sistema (aste a 90 gradi e asta orizzontale) è pari all'impulso angolare fornito al sistema dalla parete:

$ 0 - (2/3 mL^2 omega + M omega L^2 ) = int_0^tau F dt* L $

dove $m$ è la massa delle due barrette, $M$ è la massa della barra orizzontale a terra e $L$ la lunghezza delle due barrette (inoltre $omega= v /L$).
Il momento di quantità di moto finale è zero visto che si dice che la sbarra orizzontale (e quindi anche quelle a 90 gradi) si ferma.
Il valore dell'integrale coincide con l'impulso fornito dalla parete, per cui non occorre svolgere quell'integrale né conoscere $tau$ durata dell'urto.

[Controllore]

Grazie mille della spiegazione, ora mi è più chiaro!