Identità goniometrica

[kilikion]

Non riesco a venirne a capo...
\(\displaystyle cos^6x +sin^6x = 1- 3cos^2xsin^2x \)
L'esercizio deve essere svolto con la sola conoscenza delle relazioni fondamentali, non delle formule goniometriche.

[kilikion]

RISOLTO

[gio73]

Fai vedere come?

[chiaraotta]

$cos^6(x)+sin^6(x)=[cos^2(x)]^3+[sin^2(x)]^3=text(somma di due cubi)$
$[cos^2(x)+sin^2(x)]*[cos^4(x)-cos^2(x)sin^2(x)+sin^4(x)]=1*[cos^4(x)-cos^2(x)sin^2(x)+sin^4(x)]=$
$[cos^4(x)+sin^4(x)]-cos^2(x)sin^2(x)=[cos^2(x)+sin^2(x)]^2-2cos^2(x)*sin^2(x)-cos^2(x)sin^2(x)=$
$1-3cos^2(x)sin^2(x)$.

[gio73]

grazie chiaraotta