da vittorino70 » 24/03/2012, 15:17
Puoi scrivere la relazione così:
\(\displaystyle 2\left(\frac{BH}{BC}\right)^2+6\left(\frac{CK}{BC}\right)^2=5 \)
Ma:
\(\displaystyle \frac{BH}{BC}=\sin x,\frac{CK}{BC}=\sin2x \)
e quindi hai il sistema :
\(\displaystyle \begin{cases} 2\sin^2x+6\sin^2 2x =5\\0<x<\frac{\pi}{3} \end{cases} \)
Oppure :
\(\displaystyle \begin{cases} 24\sin^4 x-26\sin^2 x +5=0 \\0<\sin x<\frac{\sqrt3}{2} \end{cases} \)
Da qui ricavi l'unica soluzione accettabile : \(\displaystyle \sin x =\frac{1}{2} ->x= \frac{\pi}{6}=30° \)
Il triangolo corrispondente è rettangolo in A.