chiarimenti su piano entalpia/entropia e lavoro

[Giacomo9o]

allora ragazzi innanzitutto volevo fare i complimenti per il forum che è fatto davvero molto bene e spesso è riuscito a tirarmi fuori da un mucchio di guai. cmq il mio problema è il seguente: a breve ho un esame di fisica tecnica e tra gli argomenti c'è il calcolo del rendimento dei cicli di rankine e di brayton joule.. il problema però è più generale e riguarda il calcolo del lavoro dei due cicli nel piano entalpia/entropia.. mi scuso in anticipo se le mie formule sono scritte in modo arcaico ma prometto imparerò non adesso però che l'esame incombe e nn ho prorpio tempo.

il mio dubbio riguarda nella specifico il lavoro vdp.. il lavoro di un gas non dovrebbe essere pdv? il mio ragionamento sarebbe il seguente:

l'entalpia è per definizione h=u+pv. differenziando otteniamo dh=du+d(pv) e applicando la derivata del prodotto abbiamo dh=du+pdv+vdp giusto? adesso se ho un'isobara dh corrisponde al calore scambiato mentre se ho una trasformazione adiabatica si leva du+pdv essendo pari al calore e mi rimane dh=vdp. il problema è: ma che lavoro è vdp? la definizione di lavoro è pdv non capisco prorpio da dove sia stato tirato fuori. nel libro che ho io non parla mai di questo tipo di lavoro lo infila li dicendo che è un lavoro. vorrei saperne di più a riguardo avete qualche dritta da darmi?

grazie in anticipo =)

[Faussone]

Ciao Giacomo9o e benvenuto nel forum.

Il dubbio che hai è dovuto al fatto che non tieni conto che i lavori $\int pdV$ e $ \int Vdp$ sono due lavori di tipo diverso.
Il primo è il lavoro fatto da un sistema che non scambia massa con l'esterno, ma solo calore e, ovviamente, lavoro, un sistema per così dire chiuso; mentre il secondo è il lavoro scambiato da un sistema aperto che scambia cioè anche massa con l'esterno.

Il primo in altri termini è il classico lavoro che scambia ad esempio un gas chiuso in un cilindro a tenuta quando il cilindro si comprime o si espande senza che il gas fluisca all'esterno o dall'esterno, mentre il secondo è il lavoro che si compie su una certa massa di gas che entra in un certo volume di controllo ad una pressione e ad una temperatura (e densità) date e ne esce a diversa pressione e temperatura (e densità).

L'espressione del lavoro per sistemi aperti si ricava in generale scrivendo il primo principio per sistemi aperti che vale (questo lo trovi in qualunque libro di fisica tecnica e termodinamica):
$Delta h = q-l$ e esprimendo l'entalpia in funzione delle variabili termodinamiche.
Qui (alla fine di quel messaggio) ho fatto qualche passaggio che dovrebbe darti l'idea.
Inoltre in questa discussione trovi un link a delle dispense che descrivono in maniera abbastanza chiara e semplice questi concetti.

Una maniera più intuitiva per arrivare al lavoro di un sistema aperto può essere la seguente.
Considera un compressore volumetrico che aspira fluido alla pressione $p_1$, lo comprime a pressione $p_2$ e infine lo immette in ambiente a pressione $p_2$. Il compressore possiamo pensarlo come un semplice cilindro con pistone e valvole che lavora in questo modo: all'inizio quando il pistone è tutto su il volume del gas al suo interno è nullo (in realtà c'è ne è un volume molto piccolo, ma questo fatto non è essenziale), il pistone si abbassa a valvola di aspirazione aperta fino al volume $V_1$ aspirando gas a pressione $p_1$ dall'esterno, poi la valvola di aspirazione si chiude, il pistone inizia a diminuire il volume del cilindro e il gas è compresso fino al volume $V_2$, quindi la valvola di scarico si apre e il gas, compresso a pressione $p_2$, viene spinto all'esterno dal pistone, che continua a diminuire il volume del cilindro a pressione $p_2$, alla fine tutto il gas è spinto all'esterno a pressione $p_2$ e il volume di gas nel cilindro sarà di nuovo nullo come all'inizio; il ciclo poi si ripete chiudendo la valvola di scarico e aprendo di nuovo quella di aspirazione.

Se calcoli il lavoro fatto dal pistone in un ciclo (facile se disegni questo ciclo nel piano $p$ $V$) vedrai che il lavoro totale sarà pari proprio a $int_{p_1}^{p_2} V dp$: il lavoro fatto in aspirazione sarà infatti $p_1 V_1$ il lavoro assorbito in compressione sarà $int_{V_1}^{V_2} p dV$ e il lavoro assorbito in scarico sarà $p_2 (V_1-V_2)$ sommando questi lavori nel piano $p$ $V$ ottieni proprio $int_{p_1}^{p_2} V dp$.

[Giacomo9o]

grazie mille risolto ogni dubbio!!